расходуется на изменение внутренней энергии
и на совершение всех видов работы
, то есть
Первый закон термодинамики является математическим выражением количественной стороны закона сохранения и превращения энергии в применении к термодинамическим системам. По этому закону теплота может превращаться в механическую работу или, наоборот, работа в теплоту в строго эквивалентных количествах. Это означает, что из данного количества теплоты в случае её полного превращения в работу получается строго определённое и всегда одно и то же количество работы, точно так же, как из данного количества работы при её полном превращении в тепло получается строго определённое и всегда одно и то же количество теплоты.
Рассмотрим две системы:
А и
В (рис. 3.1). Предположим, что система
А взаимодействует с системой
В только в тепловом отношении. Пусть температура системы
А выше температуры системы
В (TA>TB),
тогда разность температур
TA-TB приведет к передаче теплоты от системы
А к системе
В. Запишем уравнение баланса энергии. Подводимая к системе
В теплота
расходуется на изменение внутренней энергии
и на совершение всех видов работы
, то есть
|
|
Рис. 3.1. К выводу первого закона термодинамии
|
 .
|
(3.1) |
Если затрачивается бесконечно малое количество теплоты, при этом совершается бесконечно малая работа и будет бесконечно малым изменение внутренней энергии, то уравнение (3.1) можно записать в виде
 .
|
(3.2) |
Так как нас интересует только механическая работа, совершаемая при изменении объёма рабочего тела, то естественно интересоваться только той частью подводимого к системе В тепла, которое расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение механической работы изменения объёма рабочего тела. Поэтому запишем
 ,
|
(3.3) |
 .
|
(3.4) |
Для 1 кг рабочего тела получим
 ,
|
(3.5) |
 .
|
(3.6) |
Уравнения (3.5) и (3.6) являются математическим выражением первого закона термодинамики.
Для кругового процесса выражение первого закона термодинамики в интегральной форме запишется как
 .
|
(3.7) |
Так как изменение внутренней энергии термодинамической системы не зависит от характера процесса и полностью определяется её начальным и конечным состояниями, то
.
Следовательно, все количество теплоты, подведенное к термодинамической системе или отведенное от нее в таком процессе, полностью расходуется на совершение системой внешней работы
 .
|
(3.8) |
То есть в круговом термодинамическом процессе теплота и работа взаимопревращаются в эквивалентных количествах. Если бы оказалось, что
, то можно было бы осуществить вечный двигатель первого рода — двигатель, который совершал бы работу без затраты энергии.
Таким образом, первый закон термодинамики, указывая на эквивалентность между теплотой и работой, свидетельствует о невозможности создания такой машины, которая бы производила работу, не затрачивая никакой энергии.
Уравнение первого закона для единицы массы стационарного потока (т. е. потока, параметры которого в любом сечении со временем не изменяются) можно вывести с помощью модели, показанной на рис. 3.2.
|
|
Рис. 3.2. К выводу уравнения первого закона термодинамики для движущегося рабочего тела
|
Здесь поток получает теплоту dq, совершает техническую работу dl, а также работу за счет изменения его кинетической энергии d(w2/2) и работу против силы тяжести d(g*h) вследствие изменения его высоты над уровнем моря (h=h2-h1). Кроме того, имеет место работа вталкивания газа p1*v1 и выталкивания p2*v2. Их разность lпр=p2*v2-p1*v1 называют работой проталкивания. Учитывая сказанное можно записать закон сохранения энергии для движущегося рабочего тела
|
(3.9) |
Здесь u – внутренняя энергия рабочего тела.
Так как по определению u+p*v=i, полученное выражение можно переписать следующим образом
|
После интегрирования получим
|
(3.10) |
Выражение (3.10) и есть уравнение первого закона термодинамики для движущегося рабочего тела.